「マイナス×マイナス」は、なぜ「プラス」なのか?

小学生にも納得できる説明とは!?

子どもの素朴な疑問

「マイナスにマイナスをかけると、なんでプラスになるの?」 

この質問に、あなたならなんと答えますか? 数学の基礎の基礎だけど、考えてみるとわからない!?

そんな問題に、『高次元を見る方法』『多様体とは何か』の著者・数学者の小笠英志さんが、小学生にもわかるように、ブルー・バックスのウェブサイト記事史上もっともやさしく、もっとも深いネタを披露します。さらに、天才姉妹(小学1年生と小学4年生)による解説動画も紹介します。あわせて御覧ください。

マイナスかけるマイナスはなぜプラスになるのか? 

もし、子どもがこの質問をしてきたら、その子にはそうとう数学のセンスがおありです。この質問、非常によい質問です。読者の皆様なら、どのように答えて、その子を満足させるでしょうか。

実際、マイナスかけるマイナスが、なぜプラスになるのか? は、大学の数学系の学科の1年生の授業で、詳しい説明を1時間くらい聞くのですが、ここでは小学生が1分で直感的に会得できる説明を紹介します。

直感的に理解するために、お金で考えてみると!?

お金と借金なら、どちらがプラスでどちらがマイナスですか?

‘お金’がプラス  ‘借金’がマイナスですね。

‘増える’と‘減る’なら、どちらがプラスでどちらがマイナスですか?

‘増える’がプラス  ‘減る’がマイナスですね。

‘うれしい’と‘かなしい’なら、どちらがプラスでどちらがマイナスですか?

‘うれしい’がプラス  ‘かなしい’がマイナスですね。

まとめると、以下のようになります(図1)。

図1 

「プラス」×「プラス」=「プラス」 の理由

お金が増えるとうれしいですね。これはプラスかけるプラスは、プラスに対応しています(図2)。

【図】お金-増える-うれしい図2 お金 → 増える → うれしい

「プラス」×「マイナス」=「マイナス」 の理由

お金が減るとかなしいですね。これはプラスかけるマイナスはマイナスに対応しています(図3)。

【図】お金-減る-悲しい図3 お金 → 減る → 悲しい

「マイナス」×「プラス」=「マイナス」 の理由

借金が増えるとかなしいですね。これはマイナスかけるプラスはマイナスに対応しています(図4)。

【図】借金-増える-悲しい図4 借金 → 増える → 悲しい

さて、マイナスかけるマイナスの納得の方法はもう予想がつきましたか?

「マイナス」×「マイナス」=「プラス」 の理由

借金が減るとうれしいですね。

これはマイナスかけるマイナスはプラスに対応しています(図5)。

【図】借金-減る-うれしい図5 借金 → 減る → うれしい

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