2023.01.18

解けたらすごい…ユーロ硬貨を組み合わせて作れない「最大の数」は? 「フロベニウスの硬貨問題」に挑戦

発想をちょっと変えれば、こんな発見があるのか!

大人気「数学のお兄さん」こと横山明日希さんの最新刊『はまると深い! 数学クイズ』から、ヒラメキ勝負の「クイズ」に挑戦!

日常に隠された意外な数学の面白さから古代からの難問まで。

今回は「フロベニウスの硬貨問題」がテーマです。ユーロ硬貨を実例に、問題を出しますので、みなさんも考えてください。実は、この問題、条件を変えると未解決問題が潜んでいるんです!

それでは、頭の柔軟体操で「数学センス」を磨きましょう!

【書影】はまると深い! 数学クイズ

フロベニウスの硬貨問題とは?

「フロベニウスの硬貨問題」という、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスにちなんでつけられたこの問題。

以前に紹介したクイズ「新幹線の座席はなぜ、通路をはさんで2列と3列になっているのか?」では、2と3という「互いに素」の数同士であれば、ある数以上においてどんな数でも作ることができる、ということでした。「互いに素」とは、その数同士が約数を1しか持たないことを言います。

このフロベニウスの硬貨問題では、「作ることができない最大の数はいくつか?」という発想の問題になります。「硬貨問題」と名前が付いているとおり、硬貨を使った支払いの場で問題が生じていたのかもしれません。

実例で見ていきましょう。現在、ユーロ圏では「ユーロセント硬貨」の種類は1, 2, 5,10, 20, 50ユーロセントの6種類が使われています。おわかりのとおり日本と異なり、「2」という数の硬貨が存在します。

photo/gettyimages

それではこのユーロ硬貨をもとにクイズを出題してみます。

<数学クイズ>

2ユーロセントと5ユーロセントで作れない最大の金額は?

6は2ユーロセント3枚、7は2と5ユーロセントを1枚ずつ、8は2ユーロセント4枚で……みなさんも数えてみてください!?