2023.02.01

1、11、111…「1のゾロ目」どうしを掛け算していくと現れる「世にも美しい、驚きの法則」

発想をちょっと変えれば、こんな発見があるのか!

大人気「数学のお兄さん」こと横山明日希さんの最新刊『はまると深い! 数学クイズ』から、ヒラメキ勝負の「クイズ」に挑戦!

日常に隠された意外な数学の面白さから、古代からの難問まで。

今回は、前回大好評だった「1のゾロ目」の話から、もうひとつ! ゾロ目の持つ美しい法則を紹介します! 

それでは、頭の柔軟体操で「数学センス」を磨きましょう!

【書影】はまると深い! 数学クイズ

1のゾロ目をかけ算すると……?

まずは基本編。ゾロ目に関する計算を使った数学の美しさをご紹介。

同じ「1 のゾロ目」を2 回掛けると綺麗な数になる。

ということで、さっそく答えを見てみましょう。

1×1=

11×11=121

111×111=12321

……

1 から111 までの場合だけ先に挙げると、数が階段のように1つずつ増え、また1つずつ小さくなっていく並びになります。これ、子供の頃に電卓で試した方もいるのではないでしょうか。

この法則は1 が9 桁並ぶゾロ目まで続きます。

111111111×111111111=12345678987654321

【図】1つずつ増え、また1つずつ小さくなっていく並び

桁数を1つ上げながら書き出すと上のようになります。対称性が美しいと感じます。

ただし、9 桁より大きくなると繰り上がりが発生し綺麗な並びの数ではなくなってしまいますので、この並びは9桁× 9桁が上限となります。これ子供の頃に計算機でやった方も多いでしょう。この話はさらに深めることができます。

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