「無限とはなんだろう」と聞かれると何を想像しますか。限りが見えない宇宙を想像したり、哲学的に考えたりする人もいることでしょう。実は、数学の世界では、この「無限」があらゆる場面に顔を出し、多くの数学者を魅了し続けてきました。
今回は、そんな「数学の中のふしぎな無限の世界」を紹介した『無限とはなんだろう』（玉野研一著/講談社ブルーバックス）の中から、無限とともに奥が深い「ゼロ」のトピックを1つご紹介します。本書では、極限としての0÷0や∞÷∞の話が展開されますが、その前段階として「0」と「割り算」について解説しています。意外と忘れているかもしれませんよ。
※本記事は『無限とはなんだろう』を一部再編集の上、紹介しています。
意外と忘れがちな「0」の話
――0÷2はいくつですか。
「0です」
その通り。どうしてだろうか。割り算を理解するには，掛け算に戻って考えよう。
a÷b＝qということは，掛け算に直すと，a＝b×qということだった。この場合もし，0÷2＝qだとすると，0＝2×q，したがってq＝0となる。
それでは，
――2÷0はいくつですか。
「わかりません」
「あっ，そうだ。どんな数もゼロでは割れないのです。昔習った気がします」
その通り。今度も理由を考えてみよう。もし，2÷0＝qだとすると，掛け算に直すと，2＝0×q，したがって2＝0となり，矛盾が生じる。したがって2÷0は，定義してはいけないのだ。
それでは，
――0÷0はいくつですか。
