2022.09.09
# 数式 # 数学史

0.99999…=1と…99999=-1はどちらも正しい! なぜ?どう考える?

9月9日におどろく「9」の話

…99999イコール−1!?

9月9日の今日は、「9」にちなんだ話をしましょう。

『銀河鉄道999』のように、9を並べるだけで、ふしぎな数学の世界が広がっています。

次の2つの式をご覧ください。

0.99999…=1   (1)

…99999=−1   (2)

(2)式は一般的な書き方ではないので説明が必要ですが、両方とも正しい式です。ただ、この2つの等式は「住んでいる数の世界」が異なります。

いったいどういうことでしょうか。

【写真】9と99を並べるだけで、ふしぎな世界が広がる photo by gettyimages

0.99999…は1より小さい?

(1)式

0.99999…=1

から説明しましょう。左辺の

0.99999…

は、小数点以下に9が無限に続きます。このような小数を「無限小数」とよびます。

(1)式は、「ふつうの数の世界」で成り立つ等式ですが、この式がなぜ成り立つのか疑問をもたれた思い出のある方も多いのではないでしょうか。

0.99999…は、1より小さいのではないか

と。

関連記事